Brilio.net - Trigonometri merupakan salah satu topik penting dalam pelajaran matematika SMA yang sering muncul dalam ujian sekolah, ujian nasional, hingga seleksi masuk perguruan tinggi. Materi ini tidak hanya menguji kemampuan berhitung, tetapi juga kemampuan berpikir logis dan memahami hubungan antar sudut serta sisi dalam segitiga. Banyak siswa merasa trigonometri sulit, padahal jika memahami konsep dasarnya, semua rumusnya sangat teratur dan bisa dipahami dengan mudah.
Pada 2025, berbagai ujian seperti UTBK dan ujian sekolah menengah atas masih menjadikan trigonometri sebagai salah satu materi favorit untuk menguji kemampuan analitis siswa. Oleh karena itu, penting bagi pelajar SMA untuk menguasai dasar-dasar seperti perbandingan trigonometri, identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, hingga penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
BACA JUGA :
30 Contoh soal eksponen kelas 10, lengkap dengan jawaban dan penjelasannya
Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Senin (10/11) berikut ringkasan rumus-rumus trigonometri penting, diikuti dengan 50 contoh soal trigonometri lengkap dengan pembahasan yang disusun dari tingkat mudah hingga menengah. Setiap soal dilengkapi jawaban agar kamu bisa memahami langkah-langkah penyelesaiannya dengan jelas.
Pengertian dan rumus dasar trigonometri
Soal trigonometri SMA
© 2025 brilio.net/Reve/AI
BACA JUGA :
50 Contoh soal TKA SMK, lengkap dengan jawaban dan pembahasannya yang lengkap
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani: trigonon (tiga sudut) dan metron (ukuran). Ilmu ini mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga perbandingan utama yang menjadi dasar trigonometri:
sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping
Rumus identitas dasar trigonometri:
sin²θ + cos²θ = 1
tan θ = sin θ / cos θ
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
Rumus sudut ganda dan sudut rangkap:
sin(2A) = 2 sin A cos A
cos(2A) = cos²A − sin²A
tan(2A) = 2 tan A / (1 − tan²A)
Rumus jumlah dan selisih sudut:
sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
Soal trigonometri SMA dan pembahasannya
Soal 1
Hitung nilai sin θ jika diketahui cos θ = 3/5 dan θ berada di kuadran I.
Jawaban:
sin²θ + cos²θ = 1
sin²θ = 1 − (3/5)² = 1 − 9/25 = 16/25
sin θ = 4/5
Soal 2
Jika sin A = 5/13, hitung cos A dan tan A.
Jawaban:
cos²A = 1 − sin²A = 1 − (25/169) = 144/169
cos A = 12/13
tan A = sin A / cos A = (5/13) / (12/13) = 5/12
Soal 3
Jika tan A = 3/4, tentukan nilai sin A dan cos A.
Jawaban:
tan A = 3/4 → segitiga dengan sisi depan = 3, samping = 4, miring = 5
sin A = 3/5, cos A = 4/5
Soal 4
Hitung sin(60°), cos(60°), dan tan(60°).
Jawaban:
sin(60°) = √3/2
cos(60°) = 1/2
tan(60°) = √3
Soal 5
Tentukan nilai sin(45°) + cos(45°).
Jawaban:
sin(45°) = cos(45°) = √2/2
Jadi sin(45°) + cos(45°) = √2/2 + √2/2 = √2
Soal 6
Jika sin A = 3/5 dan A di kuadran II, tentukan cos A.
Jawaban:
cos²A = 1 − sin²A = 1 − (9/25) = 16/25
Karena di kuadran II, cos A negatif → cos A = −4/5
Soal 7
Hitung nilai tan(30°) + tan(60°).
Jawaban:
tan(30°) = 1/√3
tan(60°) = √3
Hasil = 1/√3 + √3 = (1 + 3)/√3 = 4/√3 = (4√3)/3
Soal 8
Tentukan nilai sin(90° − θ).
Jawaban:
sin(90° − θ) = cos θ
Soal 9
Jika cos A = 12/13, tentukan nilai sec A.
Jawaban:
sec A = 1 / cos A = 13/12
Soal 10
Tentukan nilai tan²A jika sin A = 5/13.
Jawaban:
cos A = 12/13
tan A = sin A / cos A = 5/12
tan²A = (5/12)² = 25/144
Soal 11
Jika sin A = 3/5, maka tentukan nilai cos(2A).
Jawaban:
cos(2A) = 1 − 2 sin²A = 1 − 2(3/5)² = 1 − 18/25 = 7/25
Soal 12
Jika cos A = 4/5, tentukan nilai sin(2A).
Jawaban:
sin A = 3/5
sin(2A) = 2 sin A cos A = 2 × (3/5) × (4/5) = 24/25
Soal 13
Hitung nilai sin(30° + 45°).
Jawaban:
sin(30° + 45°) = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
= (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2)
= (√2 + √6)/4
Soal 14
Hitung cos(60° − 30°).
Jawaban:
cos(60° − 30°) = cos 60° cos 30° + sin 60° sin 30°
= (1/2)(√3/2) + (√3/2)(1/2) = √3/2
Soal 15
Jika sin A = 0,8 dan cos A = 0,6, hitung tan(2A).
Jawaban:
tan(2A) = 2 tan A / (1 − tan²A)
tan A = 0,8 / 0,6 = 4/3
tan(2A) = 2(4/3) / (1 − (4/3)²) = (8/3) / (1 − 16/9) = (8/3) / (−7/9) = −24/7
Soal 16
Buktikan bahwa 1 + tan²A = sec²A.
Pembahasan:
tan A = sin A / cos A
tan²A = sin²A / cos²A
1 + tan²A = (cos²A + sin²A) / cos²A = 1 / cos²A = sec²A
Terbukti.
Soal 17
Jika sin A = 1/2, maka A = ...
Jawaban:
sin A = 1/2 → A = 30° atau 150°
Soal 18
Jika cos A = 1/2, maka A = ...
Jawaban:
cos A = 1/2 → A = 60° atau 300°
Soal 19
Jika tan A = 1, maka A = ...
Jawaban:
tan A = 1 → A = 45° atau 225°
Soal 20
Hitung sin(2A) jika A = 30°.
Jawaban:
sin(2A) = sin(60°) = √3/2
Soal 21
Hitung cos(2A) jika A = 60°.
Jawaban:
cos(2A) = cos(120°) = −1/2
Soal 22
Jika sin A = 3/5, maka tentukan nilai tan(½A).
Jawaban:
Gunakan rumus:
tan(½A) = sin A / (1 + cos A)
cos A = 4/5
tan(½A) = (3/5) / (1 + 4/5) = (3/5) / (9/5) = 1/3
Soal 23
Jika tan A = 3/4, tentukan sec A.
Jawaban:
sec A = √(1 + tan²A) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4
Soal 24
Jika sin A = 4/5, tentukan nilai csc A.
Jawaban:
csc A = 1 / sin A = 5/4
Soal 25
Jika sin A = 12/13, hitung nilai tan A.
Jawaban:
cos A = √(1 − sin²A) = √(1 − 144/169) = 5/13
tan A = sin A / cos A = (12/13) / (5/13) = 12/5
Soal 26
Hitung nilai sin²45° + cos²45°.
Jawaban:
sin²45° + cos²45° = (√2/2)² + (√2/2)² = ½ + ½ = 1
Soal 27
Tentukan nilai tan(30° + 45°).
Jawaban:
tan(30° + 45°) = (tan 30° + tan 45°) / (1 − tan 30° tan 45°)
= (1/√3 + 1) / (1 − (1/√3)(1)) = (1 + √3) / (√3 − 1)
Soal 28
Jika sin(2A) = 24/25, hitung tan A.
Jawaban:
sin(2A) = 2 tan A / (1 + tan²A) = 24/25
25(2 tan A) = 24(1 + tan²A)
50 tan A = 24 + 24 tan²A
24 tan²A − 50 tan A + 24 = 0
tan A = 3/4 atau tan A = 2/3
Soal 29
Buktikan bahwa sin(90° − A) = cos A.
Pembahasan:
Identitas dasar sudut komplemen:
sin(90° − A) = cos A
Terbukti.
Soal 30
Buktikan bahwa cos(90° − A) = sin A.
Pembahasan:
cos(90° − A) = sin A
Terbukti langsung dari identitas sudut komplemen.
Soal Menengah dan Penerapan (31–40)
Soal 31
Jika sin A = 5/13, tentukan nilai sin(2A).
Jawaban:
cos A = 12/13
sin(2A) = 2 sin A cos A = 2 × (5/13) × (12/13) = 120/169
Soal 32
Jika tan A = 3/4, tentukan nilai sin(2A) dan cos(2A).
Jawaban:
sin(2A) = 2 tan A / (1 + tan²A) = 2(3/4) / (1 + 9/16) = (3/2) / (25/16) = 24/25
cos(2A) = (1 − tan²A) / (1 + tan²A) = (1 − 9/16) / (1 + 9/16) = (7/25)
Soal 33
Jika tan A = 1, maka sin(2A) = ...
Jawaban:
sin(2A) = 2 tan A / (1 + tan²A) = 2(1)/(1 + 1) = 1
Soal 34
Jika sin A = 0,6, maka cos(2A) = ...
Jawaban:
cos(2A) = 1 − 2 sin²A = 1 − 2(0,36) = 0,28
Soal 35
Jika cos A = 0,8, maka sin(2A) = ...
Jawaban:
sin A = √(1 − 0,64) = 0,6
sin(2A) = 2 sin A cos A = 2 × 0,6 × 0,8 = 0,96
Soal 36
Hitung nilai sin²60° + cos²60°.
Jawaban:
sin²60° + cos²60° = (√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1
Soal 37
Buktikan bahwa tan(45° + A) = (1 + tan A)/(1 − tan A)
Pembahasan:
Gunakan rumus penjumlahan sudut:
tan(45° + A) = (tan 45° + tan A) / (1 − tan 45° tan A)
= (1 + tan A)/(1 − tan A)
Soal 38
Jika sin A = 4/5, hitung sin(90° − A).
Jawaban:
sin(90° − A) = cos A = √(1 − 16/25) = 3/5
Soal 39
Jika tan A = 5/12, tentukan cos(2A).
Jawaban:
cos(2A) = (1 − tan²A)/(1 + tan²A) = (1 − 25/144)/(1 + 25/144) = (119/169)
Soal 40
Jika sin A = 3/5 dan cos B = 4/5, hitung sin(A + B).
Jawaban:
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= (3/5)(4/5) + (4/5)(3/5) = 24/25
Soal Penerapan dan Tingkat Sulit (41–50)
Soal 41
Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan sudut 60°. Jika panjang tangga 4 m, berapa tinggi tembok yang dicapai?
Jawaban:
sin 60° = tinggi / 4
tinggi = 4 × sin 60° = 4 × (√3/2) = 2√3 m
Soal 42
Sebuah pohon menjulang dengan bayangan 10 m, dan sudut elevasi matahari 45°. Tentukan tinggi pohon.
Jawaban:
tan 45° = tinggi / 10 → tinggi = 10 m
Soal 43
Seorang pengamat berdiri 50 m dari menara. Sudut elevasi puncak menara 30°. Hitung tinggi menara.
Jawaban:
tan 30° = tinggi / 50 → tinggi = 50 × (1/√3) = 50√3 / 3 ≈ 28,9 m
Soal 44
Sebuah kapal melihat mercusuar dengan sudut elevasi 60°. Jika jarak horizontal kapal ke mercusuar 40 m, hitung tinggi mercusuar.
Jawaban:
tan 60° = tinggi / 40 → tinggi = 40 × √3 ≈ 69,3 m
Soal 45
Sebuah pesawat terbang menaik dengan sudut 30°. Jika jarak pesawat di udara 2 km, berapa ketinggian pesawat dari tanah?
Jawaban:
sin 30° = tinggi / 2 → tinggi = 1 km
Soal 46
Jika tan A = √3, tentukan nilai A.
Jawaban:
tan A = √3 → A = 60°
Soal 47
Jika sin A = cos A, maka nilai A = ...
Jawaban:
sin A = cos A → tan A = 1 → A = 45°
Soal 48
Jika sin A = 4/5, hitung cos(90° + A).
Jawaban:
cos(90° + A) = −sin A = −4/5
Soal 49
Jika cos A = 3/5, hitung sin(180° − A).
Jawaban:
sin(180° − A) = sin A = √(1 − 9/25) = 4/5
Soal 50
Jika tan A = 1/√3, hitung sin(2A).
Jawaban:
sin(2A) = 2 tan A / (1 + tan²A)
= 2(1/√3) / (1 + 1/3) = (2/√3) / (4/3) = (2/√3) × (3/4) = √3/2
